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|
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|
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|
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|
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????? ????? ?????? ? ??????? n.
???????? ????????? ??????? ?????? ???????? ???:
x = A[k1]; A[k1] = A[k2]; ?[k2] = x.
????? ? - ??????????????? ??????????, ? ??????? ??????????? ?????????????? ???????? ???????? ??????? A[k1].
????
k1=2; k2 = 6
?????? | ????????? | |
N=9 | A=(3,1,10,1,6,5,12,36,-15) | A = (3, 5, 10, 1, 6, 1, 12, 36, -15) |
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????: 2?n - ?????? ???????; A[n] - ?????? ???????????? ?????.
????? ????? ?????? ? ??????? 2?n.
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????? ?????? ? ??????? ?? 10 ?????????, ????? n=5. ?? ???????
?(1, 12, 23, 3, 7, 13, 27, 6, 9, 11) ????? ???????? ?????? ?(13, 27, 6, 9, 11, 1, 12, 23, 3, 7). ?? ?????? ???????? ??????? ???????? ? ???????? 1 ? 6, 2 ? 7, 3 ? 8, 4 ? 9, 5 ? 10, ????? ??????? 1 ? n + 1, 2 ? n +2, 3 ? n + 3, 4 ? n + 4, 5 ? n + 5. ????? ????????, ??? ??????? ? ??????? i ???????? ??????? ? ????????? ? ??????? n + i. ???????, ????????? ???????? ?????????, ??????????? ? ??????? 3.12, ????? ????????? ????? ????:
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3.??? ?????????? ?????? ?, ????????? ?? 2n ?????????. ??????????? ??? ???????? ?? ?????????? ???????:
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4. ??? ?????????? ??????. ??????????? ? ???????? ??????? ???????? ???????, ????????????? ????? ??????????? ? ???????????? ??????????.
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1)????? ????? k ??????????? ???????? ???????. ??? ?????? ?????? ? ??????? 3.5.
2)???????? ??? ???????? ???????, ??????? ? k-?? ?? ???? ??????? ?????.
??? ???? ????? ??????????? ????????, ?????????? ?????????? ??????. ????? ??? ?????????? ??????, ????????? ?? 10 ?????????: ?(6, 3, 7, 11, 2, 8, 1, 5). ????? ??????????? ???????? ????? 7 (k=7), ?? ????, ??????? ? ???????? ????????, ????? ???????? ???????? ?? ???? ?????: ???????? ???????? ???????? ???????? ????????, ???????? ???????? ???????? ???????? ????????, ? ???????? ???????? ???????? ???????? ????????. ?? ???? ????? ?????????????. ????? ???????, ????? ?????????? ? k-?? ???????? ? ????????????? ????????? ? ???????n-1, ??? n-?????????? ????????? ? ???????. ????? ????? ?????????? ????????? ? ??????? ?????? ?? ???? ??????? ??????. ?????? ?????? ???: ?(6, 3, 4, 7, 11, 8, 1, 5).
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N = 8 | A = (6, 3, 7, 11, 2, 8, 1, 5) | A = (6, 3, 7, 2, 8, 1, 5) N = 7 |
? ??????? ????? ??????????? ???????? k=4. ??????? ???? ???????.
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4; 4 ? 7? ?? | ? = (6, 3, 7, 2, 2, 8, 1, 5) |
5; 5 ? 7? ?? | ? = (6, 3, 7, 2, 8, 8, 1, 5) |
6; 6 ? 7? ?? | ? = (6, 3, 7, 2, 8, 1, 1, 5) |
7; 7 ? 7? ?? | ? = (6, 3, 7, 2, 8, 1, 5, 5) |
8; 8 ? 7? ??? | ????? ?????. n = 8 - 1 = 7 |
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{?????????? ????????? ? ??????? ???????????}
n = n + 1
????
?????? | ????????? | |
N=5;k=2; m=10 | A = (3, -12, 5, 14, 27) | A = (3, -12, 10, 5, 14, 27); N=6 |
???????, ??? ??????????? ???? ???????? ??? ????????? ???????.
i | ?????? |
5; 5 ? 3? ?? | A = (3, -12, 5, 14, 27, 27) |
4; 4 ? 3? ?? | A = (3, -12, 5, 14, 14, 27) |
3; 3 ? 3? ?? | A = (3, -12, 5, 5, 14, 27) |
2; 2 ? 3? ??? | ????? ????? |
| A[3] = 10; n = 5 + 1 = 6 |
| A = (3, -12, 10, 5, 14, 27) |
?????? 3.17. ???????? ???????????? ????? ? ?????????? ?????? A[n] ????? ????????? ? ???????? ???????.
????: n - ?????? ???????; A[n] - ???????? ???????????? ??????; k - ????? ????????, ????? ??????? ??????????? ?????, ?????? m.
?????: ????? ?????? A ??????? n+1.
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????? ????? ????????? ?????????? ?????? ?? n (n =10) ?????????: 3, -12, 5, 14, 27, -6, 1, 34, 10, -15. ???? ???????? ??????? ?? ????????? 100 ????? ????? ????????? ???????. ??????? ????????? ??????: 3, -12, 5, 14, 100, 27, -6, 1, 34, 10, 15.
????? ????????? ?? ???? ??????? ?????? ? ??????? ???????? ?? ????? k-?? ????????:
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a[i + 1] = a[i]
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a[k] = x;
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?????? | ????????? | |
N=10;k=5; | A = (3, -12, 5, 14, 27, -6, 1, 34, 10, -15) | A = (3, -12, 5, 14, 100, 27, -6, 1, 34, 10, 15); N=6 |
???????????, ??? ?????????? ????????? ?? ???? ???????, ? ?? ?????? ???????? ????? ???? ????????? ? ???????? ?????????.
?????? 3.18. ???????? ?????? ????? ????? ???? ????????? ???????, ??????? ????.
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????: n - ?????? ???????; A[n] - ???????????? ??????; k - ????? ????????, ????? ??????? ??????????? ?????, ?????? m.
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????? ????????? ?????? ????????? ??????? ?? ????? ????? i-?? ? ??????????? ?????????? ??????????? ?????????. |
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?????? | ????????? | |
N=5; ?=10 | A = (1, -12, 5, 14, 27) | A = (1, 10, -12, 10, 5, 14, 27, 10) ; N=7 |
??????? ?????????? ????????? ??? ????????? ???????.
k | i | A[i] mod 3 = 0? | j | ?????? ????? ?????? | ?????? ????? ??????? |
0 | 5 | 27 mod 3 = 0? ?? | 5 | 1, -12, 5, 14, 27, 27 |
|
| 4 | 1, -12, 5, 14, 14, 27 |
| ||
| ?? |
| 1, -12, 5, 14, 10, 27 | ||
1 | 4 | 14 mod 3 = 0? ??? |
|
|
|
3 | 5 mod 3 = 0? ??? |
|
|
| |
2 | -12 mod 3 = 0? ??? | 6 | 1, -12, 5, 14, 10, 27, 27 |
| |
| 5 | 1, -12, 5, 14, 10, 10, 27 |
| ||
| 4 | 1, -12, 5, 14, 14, 10, 27 |
| ||
| 3 | 1, -12, 5, 5, 14, 10, 27 |
| ||
| ?? |
| 1, -12, 10, 5, 14, 10, 27 | ||
2 | 1 | 1 mod 3 = 0? ??? | ?? |
|
|
?????? ??? ???????????????? ???????
1.???????? ??????? ? ?????? ????????? ????? ??????? ?????????????? ???????? ???????.
2.???????? ??????? ? ?????? ????????? ????? ????????? ????????????? ????????? ???????.
3.???????? ? ?????? ??? ???????? ? ?????? ?????????: ?????? - ????? ????????????? ????????, ?????? - ????? ???????????? ?????????.
4.???????? ?? ?????? ???????? ? ?????? ????????? ????? ????? ?????????? ???????, ???????? ????????? ?????.
5.???????? ?? ?????? ???????? ? ???????? ????????? ????? ????? ???????? ?????????? ??????? ???????.
6.??? ???????????? ??????. ???????? ??? ???????? ? ??????? ??????????: ?????? - ????? ???? ?????????, ??????? ??????? ????? ? , ? ?????? - ????? ????? ??????????, ???????? ??????? ????? ? (? ???????? ? ??????????).
7.??? ???????????? ??????. ???????? ??????? ?? ????????? ? ????? ????? ??????????, ???????? ?, ? ??????? ?? ????????? ? - ????? ???? ?????????, ??????? ?.
3.8. ?????????, ???????????
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?????? 3.19. ??????????, ???????? ?? ???????? ?????????????????? ????????? ????? a1, a2, ..., an ????????? ?????????.
????? ?????????? Otvet ????????? ????????, ?????? 1, ???? ?????????????????? ???????? ????????? ?????????, ? 0 - ? ????????? ??????.
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???????? ?????????? Otvet ????????? ????????, ?????? 1. ? ????? ??????????????? ?????????? ???????? ???? ???????? ?????????. ????? ?? ????? ???????? ? ???? ???????:
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1 | 1 | 1 | ?? |
|
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2 | 1 | 1 | ?? | ?? |
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|
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m | ?????? ? | |||
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2 | A[i] < m < A[n] | 4 | A = (1, 3, 5) | A = (1, 3, 4, 5) |
3 | m >A[i] | 6 | A = (1, 3, 5) | A = (1, 3, 5, 6) |
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? ????? | i | (i >= 1) ? (A[i] > m) | ?????? ? |
1 |
|
| (1, 3, 5) |
3 | ?? | (1, 3, 5, 5) | |
2 | ?? | (1, 3, 3, 5) | |
1 | ?? | (1, 1, 3, 5) | |
| ??? | (0, 1, 3, 5) | |
2 |
|
| (1, 3, 5) |
3 | ?? | (1, 3, 5, 5) | |
2 | ??? | (1, 3, 4, 5) | |
3 |
|
| (1, 3, 5) |
3 | ??? | (1, 3, 5, 6) |
?????? 3.21. ??????????, ???? ? ?????????? ??????? ????????????? ???????.
????? ?????????? Otvet=1, ???? ? ??????? ???? ????????????? ???????, ? Otvet =0 - ? ????????? ??????.
????: n - ?????? ???????; A[n] - ???????? ???????????? ??????.
????? Otvet=1, ???? ????????????? ??????? ????; Otvet=0, ? ????????? ??????.
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???????? ????????????? ?????? ? ??????? ???????? (i=1). ???? ?? ?????????? ????????? ??????? (i<n) ? ?? ?????? ????????????? ??????? (a[i]>=0) ????? ?????????? ? ?????????? ???????? (i=i+1). ????? ???????, ?? ???????? ???????? ??????? ? ????? ?? ???? ???????: 1) ??????????? ??? ???????? ? ?? ????? ??????????????, ????? i > n, ? Otvet = 0; 2) ????? ?????? ???????, ??? ???? i<n ? Otvet=1.
??????? ??????
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2 | ??? | 3 | (2, 3, 1) | 0 |
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? ????? | i | Otvet | (i < n) ? (Otvet = 0) | ?[i] < 0 |
1 | 1 | 0 | ?? | ??? |
2 | 1 | ?? | ?? | |
2 | 1 | 0 | ?? | ??? |
2 | 0 | ?? | ??? | |
3 | 0 | ?? | ??? | |
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|
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1.???? ????? ????? ?1, ?2,... ????????, ??? ?1 > 0 ? ??? ????? ?2, ?3,... ???? ???? ?? ???? ????????????? ?????. ????? ?1, ..., an - ????? ?????? ??????????????????, ?????????????? ??????? ?????????????? ????? (n ??????? ??????????). ????????:
?)max (a1,...,an);
?)min(a1 + a2, a2 + a3, ..., a n-1 + an);
?)?????????? ???????? ????? ????? a1,..., an.
2.??????? ????? ?????????? ?????????????? ???????? ???????.
3.??????? ????? ??????? ?????????????? ????? ???????????? ??????????????????.
4.??????? ????? ?????????? ????????? ????? ???????????? ??????????????????.
5.???? ??????????? ????? n, ?????????????? ????? a1,..., an. ? ?????????????????? ?????????? ????? ????????: ?) ???? ????????????? ?????; b) ???? ????? ?????? ?????, ?????? ?????? ??????? ????? ?????? ???? ?????? ?????? ??????? ?????.
6.???? ????? ????? ?1,..., cn. ??????????, ??????? ?? ? ???? ?????????????????? ??? ?????? ?????? ??????? ?????.
7.???????? ?? ???????? ?????????????????? ????? ????? ????????????????
3.9. ????????????? ????????? ??????
???????? ??????, ????? ?????? ???? ????? ?????????? ????????? ????????? ?????????????????? ??????????, ?.?. ???????????? ?????????? ????. ????? ????????? ?????????? ???? ? ????? ??? ????????? ?????. ??????? ???????? ?????? (?????????? ????????? ???? ? ????? ??????) ????? ???? ?????????.
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?????? 3.22. ??????????, ??????? ?? ? ???????? ????????????? ??????? ???? ?? ???? ???? ??????????? ?? ???????? ?????.
???????? ??????????? ? ?????????????? ????????? ?????? ????.
???? <??????? 1> ?????????
??
??
??? ?????????? ????? ??? ??????? ???????? ????????? ???????? ?????, ???????? ??????????? ????? ????????? ??? ????????.
????? ?????????? Flag=1, ???? ???? ??????????? ????? ??????? ? Flag=0, ???? ???? ??????????? ????? ?? ???????.
?? ??????? ????? ????? ????????? ????? (????? ????? i ???????? ?? 1 ??
n-1)? ?????????? ??? ? ??????????? j ??????? (j ?????????? ?? i+1 ?? n).
?????????? ???? ????? ??????????? ? ???? ???????:
1) ???? ??????????? ????? ??????? (?.?. ??????????? ??????? a[i] = a[j]) ? ????? Flag = 1. ?? ???? ???????? ??????? ?????????????.
2) ??????????? ????? ?? ???????, ??? ???? Flag = 0.
??????? ??????
? ????? | ??????????? | ?????? | ????????? | |
n | ?????? ? | Otvet | ||
1 | ??????? | 4 | (1, 3, 2, 3) | ???? ??????????? ????? |
2 | ?? ??????? | 3 | (1, 2, 3) | ??? ??????????? ????? |
?????????? ?????????
?????? | i | Flag | (i?n-1) ? (Flag=0) | j | (j?n) ? (Flag=0) | A[i]=A[j] | Otvet |
1 | 1 | 0 | ?? | 2 | ?? | ??? |
|
3 | ?? | ??? |
| ||||
4 | ?? | ??? |
| ||||
5 | ??? |
|
| ||||
2 | 1 | ?? | 3 | ?? | ??? |
| |
4 | ?? | ?? |
| ||||
| ??? |
|
| ||||
3 | ??? (??) |
|
|
| ???? | ||
2 | 1 | 0 | ?? | 2 | ?? | ??? |
|
3 | ?? | ??? |
| ||||
4 | ??? | ??? |
| ||||
2 | ?? | 3 | ?? | ??? |
| ||
4 | ??? | ??? |
| ||||
3 |
| ??? (??) |
|
|
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?? ????????????? ??????? ??????????: ????? ?????????? ??????? ????? ????? ????? ? ??? ????????????? ?????? ?? ???????. ??? ?????????? ????????? ??? ????????? ???????? ????. ????????? ?????????? ?????????? ?????? ???????? ? ?????? ?? ??????????, ?? ?????????? ????????? ?????????????? ???? ???. ????? ?????? ????? ???????? ???:
![]() |
??? i ?? i??? ?? i???; ?????????
??? ?? ????? ?????? ???????? ??????????, ?? ????????????? ????????? ??? ? ?????? ?????? ?? ??????????. ???? ???? - ?????????????????? ????????? ????????? ?????????????? ??????.
???????? ????-????? ????????? | ?????????? ????????? |
| |||
| i | j | A[i]>A[j] | ?????? ? |
|
1 | 2 | ?? | 2, 5, 7, 1 |
| |
| 3 | ??? |
|
| |
| 4 | ?? | 1, 5, 7, 2 |
| |
2 | 3 | ??? |
|
| |
| 4 | ?? | 1, 2, 7, 5 |
| |
3 | 4 | ?? | 1, 2, 5, 7 |
| |
| |||||
| |||||
?? ?????, ??? ??? ?????????? ?????????? ????? ???? ??? ?????????? ???? ??????????? ????????? ??? ???? ???????? ????????? ???????? ?????. ????? ????? ?????????? ?????? ????? ????? n?(n - 1).
?????? ??? ???????????????? ???????
1.??? ??????????? ?????? ? ??????? n. ?? ???????? ?????????????? ???????, ??????????, ????? ?? ????????? ??????????? ? ??????? ?????????? ????? ???, ? ??????? ??? ?????????? ?????, ????????? ? ?????? ??????????????????.
2.???????? ?????? ? ???????? ?????????? ?? m ????????? ??????. ?????????????? ?????? ?? ???????????. ????????, ??? ?????? ??????? ?(1,2,3,4,5,6,7) ?????? ?? 3 ??????? ???????? ?????? ?(5,6,7,1,2,3,4).
3.? ??????????? ?????????? ??????? ????????????? ??? ???????? ? ??????????? ??????? ?? ??????????. ????????, ?? ??????? ?(1, 2, 3,...) ????? ???????? ?????? ?(1, 1, 2, 2, 3, 3,...).
4.??? ?????? ????? ?????. ??????? ? ???? ??????? ??????????? ??????? m ? ???????????? ??????? M. ???????? ? ??????? ??????????? ??? ????? ????? ?? ????????? (m; M).
5.???? ??? ??????????????????: ? ???????? n ? B ???????? m (m < n). ? ?????? ?? ??? ????? ????????. ????? ??, ??? ??? ????? ?????? ?????????????????? ?????? ? ?????? ???????????????????
6.? ??????? ????? ????? ??????? ????? ???? ??????????? ????? ???????.
7.???? ??? ????????????? ??????? ? ? ?. ?????????? ?? ? ???? ????????????? ??????. ??????????? ??? ??????: ????? ???????? ??????? ??????????? ????????? ? ????? - ??-???????. ??????? ???????? ?? ?????????.
8.? ?????????? ??????? ??? ????????????? ???????? ????????? ? ?????? ???????, ? ??? ????????????? - ? ????? ? ??????????? ??????? ?? ??????????. ?????????????? ?????? ???????????? ?? ???????????.
9.??? ?????? ????? ?????. ??????????, ???? ? ??????? ??????? ?????. ???? ??, ?? ???????? ?????? ???? ?????.
10.???? ?????????????????? ????? ?????. ??????? ?????????? ????????? ????? ? ???? ??????????????????.
11.???????? ????????? ??????? ??????? ????? ??????? ?????????????? ???????? ????? ?? ???????.
12.??? ?????????? ??????. ??????? ???????????? ??????? ????? ????????????? ????????? ??????????? ???????. ???????? ????? ??????? ? ???????????? ????????? ????? ????????????? ???????? (??? ????? ???? ???????????? ?????????, ???? ?? ?????????).
13.???????? ??? ????????????? ???????? ??????? ??????? ????????? ????????????? ????????? ????? ?? ???????.
14.??? ?????????? ??????. ??????? ???????????? ????? ???? ?????? ?????? ????????? ???????.
15.? ???????? ??????? ???????? ?????? ??? ????????????? ????????, ??????????????? ?????????????? ??? ????????????? ????????.
16.???????? ? ???????? ????????????? ?????? ????? ???????? ? ??????????? ??? ???????????????.
17.??? ???????????? ?????? ????? ?????. ??????? ?? ??????? ??? ?????????? ????????, ??????? ?? ?????? ?????????. ????????, ?? ??????? (1, -3, 5, 1, 5. 4, 4, 10) ?????? ?????????? ?????? (1, -3, 5, 4, 10).
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