Глава 1. Понятие алгоритма, базовые алгоритмические констркуции - 1.4.6. Использование рекуррентной формулы

E-mail Печать PDF
Рейтинг пользователей: / 17
ХудшийЛучший 
Индекс материала
Глава 1. Понятие алгоритма, базовые алгоритмические констркуции
1.2. Свойства алгоритма
1.3. Способы записи алгоритмов
1.4. Базовые алгоритмические конструкции
1.4.1. Линейные алгоритмы
1.4.2. Разветвляющиеся алгоритмы
1.4.3. Циклические алгоритмы
1.4.4. Итерационные циклы
1.4.5. Вложенные циклы
1.4.6. Использование рекуррентной формулы
1.5. Тестирование алгоритма
Все страницы

1.4.6. Использование рекуррентной формулы

Очень часто в алгоритмах используется рекуррентная формула, которая показывает зависимость значения некоторой величины, вычисленной на данном шаге выполнения алгоритма от значения этой же величины, вычисленного на предыдущем шаге. Рассмотрим итерационный цикл с применением рекуррентной формулы.

Пример 1.13. Вычислить с заданной точностью e функцию

Вычисления выполнить для любого значения х.

В этом примере требуется вычислить сумму слагаемых, количество которых заранее неизвестно, т.е. алгоритм будет итерационным. Вычисления закончатся, как только очередное слагаемое станет меньше заданной точности e. Точность вычисления слагаемого может принимать различные значения, например, e = 0,1; e = 0,01; e = 0,001;...

Обозначим: slag - значение слагаемого, n - номер слагаемого, y - значение суммы.

Построим рекуррентную формулу, связывающую текущее и предыдущее значение слагаемых. Текущее значение слагаемого  предыдущее значение

Отношение слагаемых

Таким образом, если было вычислено значение слагаемого на n-1-м шаге, то очередное слагаемое на n-м шаге получается умножением полученного значения на величину x/n. Обозначим значение слагаемого  на этом шаге также через slag, тогда из последнего соотношения можно вывести рекуррентную формулу slag = slag ? x/n.

Можно предложить  два варианта решения задачи: блок-схему итерационного алгоритма, использующего цикл с постусловием и блок-схему итерационного алгоритма, использующего цикл с предусловием.

Параметром цикла в обоих случаях будет значение переменной n, так как значение слагаемого зависит от номера слагаемого. Присвоим начальные значения: n = 1, так как вычисления начинаются с первого слагаемого; slag = 1, так как слагаемое вычисляется как произведение; y = 1, исходя из условия задачи.

Блок-схема, использующая цикл с предусловием.

 

Ввод значения х и точности вычислений eps.

 

1. Присваивание начального значения суммы, произведению. Первый шаг вычисления.

 

2. Точность не достигнута? Если «да», то продолжаем выполнение цикла.

 

3. Увеличение номера слагаемого

 

 

4. Вычисление очередного слагаемого.

 

 

5. Суммирование слагаемого.

 

Мы реализовали алгоритм с помощью цикла с предусловием (цикл пока).



 

Добавьтe Ваш комментарий

Ваше имя (псевдоним):
Ваш адрес почты:
Заголовок:
Комментарий:

Комментарии

Интересное




Похожие материалы

Партнёры